Calculs de
tailles de tuyaux d'orgues
par le moyen des
logarithmes.

Le calcul des diamètres des tuyaux par le moyen des logarithmes est sans doute la façon la plus simple de procéder dans la mesure où l'on est pourvu d'un logiciel de tableur, ou chiffrier, chose qui ne pose plus aucun problème aujourd'hui. Le principe demande de connaître au départ trois nombres, savoir :

1. le diamètre du tuyau le plus gros.
2. le diamètre du tuyau le plus petit.
3. le nombre de notes qu'il faut établir.

Dans les faits, puisque nous avons aujourd'hui à notre disposition des logiciels de calcul très puissants, il est encore plus simple de se passer complètement des logarithmes. En effet, partant des trois même composants de base (diamètre du tuyau le plus gros, diamètre du tuyau le plus petit, nombre de notes qu'il faut établir), on commence par établir le rapport entre les deux extrêmes.

Suivant l'exemple qui précède,

83,0 20,0

= 4,1500000.

Puis on établit la racine N^ième de ce rapport, N étant égal au nombre de notes moins 1.

NbN - 1

√

PremDiam DernDiam

=

55√4,1500000

=

4,1500000

1 55

=   1,0262124.

N.B. les tableurs (ou les langages informatiques) font cette opération par l'exponentiation de l'inverse (ce qui revient rigoureusement au même).

Ce dernier chiffre trouvé (1,0262124) devient le rapport entre tous les diamètres. Il suffit donc de partir du premier (83 mm.) et de diviser successivement chaque dernier diamètre connu par ce rapport pour en trouver le suivant.

Cette formulation dans les cellules de tableur me semble plus simple mais on choisira l'une ou l'autre des méthodes de calcul ad libitum puisqu'elles donnent évidemment des résultats parfaitement identiques.

Pour illustrer ce qui précède, on pourra avantageusement consulter le fichier tableur au format ODS (OpenOffice.org) ou au format XLS (Micro$oft Excel), ou, plus simplement, remplir le formulaire de l'illustration JavaScript ci-dessous qui calcule 61 notes selon ce procédé.

On notera que la représentation graphique à la Dom Bedos de ces valeurs calculées ne peut pas se faire en conservant à 2 le rapport des octaves dans le sens horizontal (division) car cela fait alors figurer une courbe et non une droite. Aussi, si l'on souhaite conserver une droite figurant les diamètres, il faut alors que le rapport entre les demi-tons de la division horizontale corresponde exactement à celui des diamètres eux-mêmes.

Suivant l'exemple qui précède, le rapport de l'octave, dans la division horizontale du graphique comme dans celle de la progression des diamètres, ne sera donc pas égale à 2 mais à 1,0262124¹², soit 1,3641020. De même, on peut aussi déduire que le rapport entre le premier et le cinquième do, si cher aux facteurs du xix^e siècle, est égal à 1,0262124⁴⁸, soit 3,46.