III
DES DIMENSIONS DES BOUCHES DANS LEUR RAPPORT
AVEC L'INTONATION DES TUYAUX
D'après les observations et les expériences que nous avons signalées sur le mode de vibration des lames d'air qui constituent le principe sonore des tuyaux, on pourrait présumer que ces lames d'air doivent être assujetties à la loi des vibrations transversales des lames élastiques solides analysée par Daniel Bernouilli. On pourrait peut-être vérifier cette loi en considérant ces lames indépendamment du tuyau, et si elles se comportaient comme les lames vibrantes solides, il serait facile de tirer de la même formule le nombre de vibrations d'une lame d'air d'après ses dimensions ; d'où l'on pourrait également conclure leur longueur et par conséquent la hauteur de la bouche d'un tuyau d'après son intonation.
Mais avant d'aborder la discussion de cette loi, qui paraît en outre modifiée par plusieurs circonstances, qu'il me soit permis de signaler préalablement quelques observations qui s'y rattachent, et les applications que j'ai été à même d'effectuer à l'aide de quelques expériences.
L'analogie que nous avons constamment remarquée entre le principe sonore des tuyaux à anche et celui des tuyaux à flûte peut nous servir encore à signaler ici un fait qu'il est bon d'observer. Dans les tuyaux à anche, nous avons vu que pour obtenir une bonne qualité de son, les vibrations de la lame devaient être en rapport avec les vibrations de l'air contenu dans le tuyau. D'après cela, on pourrait supposer que la languette doit exécuter un même nombre de vibrations, qu'elle soit isolée ou réunie au tuyau ; mais cela n'a pas lieu, bien évidemment ; l'anche isolée du tuyau fait entendre un son plus aigu que lorsque le tuyau y est adapté ; et cela se conçoit, car la languette étant le premier moteur du son, elle est obligée de communiquer son mouvement à l'air contenu dans le tuyau, et il est évident qu'elle doit perdre, dans ce cas, une partie de sa force motrice ; d'où il résulte que le ton primitif de l'anche devient plus bas par la présence du tuyau, et que, par conséquent, le nombre de vibrations de la languette doit diminuer de vitesse.
La disposition de l'anche et de la languette dans les tuyaux à anche se prête très commodément à la constatation du degré d'abaissement qu'opère le tuyau sur le ton de l'anche, car le nœud de vibration ou le point fixe de la languette pouvant être déterminé à volonté à l'aide d'un fil de fer à coulisse qu'on appelle la rasette, on peut, à l'aide de cette rasette (pendant qu'on fait sonner le tuyau), déterminer la longueur de la partie vibrante de la languette, de manière à la mettre en rapport ou, pour mieux dire, en équilibre avec les vibrations de l'air contenu dans le tuyau. On trouve, par cette épreuve, que la longueur de la partie vibrante de la lame est devenue plus courte que lorsqu'elle faisait entendre le même ton séparée du tuyau.
Il est à remarquer que le degré d'abaissement qu'opère le corps sonore sur l'intonation de l'anche paraît devoir être toujours le même pour des tuyaux de même ton, quelle que soit leur forme, pourvu toutefois que l'ouverture de l'extrémité du tuyau par où se communiquent les vibrations de la languette soit de même grandeur. Il arrive cependant, si le corps sonore a un peu trop de longueur, que la languette devient encore plus courte pour donner l'intonation que l'on a assignée au tuyau, et alors le degré d'abaissement que ce tuyau opère sur l'intonation de l'anche est beaucoup plus considérable que si le tuyau était coupé au ton.
Il semblerait, dans ce cas, que l'accélération des vibrations de la languette dût compenser, en quelque sorte, le ralentissement ou la résistance que lui oppose une colonne d'air destinée à produire un son plus grave que celui qu'on veut avoir ; mais cela se distingue facilement par la qualité du son, car il devient plus sourd et il octavie même lorsqu'on dépasse une certaine limite : ce n'est pas positivement le ton d'octave que l'on entend dans ce cas, mais le ton saute à un intervalle plus ou moins aigu, pour passer ensuite à son premier harmonique en raccourcissant la partie vibrante de la lame, de manière à la mettre en équilibre avec les vibrations du ton d'octave.
On peut voir par là que les différents degrés d'abaissement que les divers tuyaux peuvent opérer sur les tons de l'anche, proviennent du plus ou moins d'exactitude avec laquelle on a coupé les longueurs des tuyaux, mais que, toutes choses égales d'ailleurs, cet abaissement doit être le même, comme nous l'avons déjà remarqué.
Les observations précédentes sur les tuyaux à anche portent à penser que les tuyaux à flûte doivent être assujettis aux mêmes phénomènes, et que la lame vibrante d'air, dans ces derniers, doit subir un ralentissement lorsqu'elle met en vibration la colonne d'air contenue dans le tuyau, et par conséquent que la longueur de la partie vibrante de la lame doit aussi devenir plus courte que si elle faisait entendre le même ton séparé du tuyau.
La disposition ordinaire de la bouche d'un tuyau à flûte ne permettant pas de vérifier directement la longueur de la lame vibrante d'air qui est le mieux en rapport avec les vibrations de l'air contenu dans le tuyau, je fus conduit à construire un tuyau d'essai ayant un biseau mobile, de manière à pouvoir donner graduellement à la bouche de ce tuyau diverses hauteurs ; j'obtenais par ce moyen le même avantage qu'avec la rasette des tuyaux à anche, pour déterminer la longueur de la partie vibrante de la lame qui correspond à l'intonation du tuyau. Cependant, malgré l'avantage de cette disposition du biseau pour chercher la longueur convenable de la lame vibrante, on ne peut la discerner aussi distinctement que dans les tuyaux à anche ; car, dans ces derniers la rigidité de la languette ayant une grande influence sur l'intonation ; le ton du tuyau et la qualité du son servent de guides ; tandis que dans les tuyaux à flûte la grande mobilité de la lame d'air et sa faible masse font qu'elle est toujours maîtrisée par les vibrations du corps sonore, le ton du tuyau ne saurait être une indication suffisante.
On peut en effet faire varier la hauteur de la bouche et par conséquent la longueur de la partie vibrante de la lame d'air, sans changer sensiblement l'intonation du tuyau. On observe toutefois diverses modifications dans la qualité du son, et une oreille exercée peut distinguer par là approximativement la hauteur de la bouche qui convient à l'intonation du tuyau. Quand on fait descendre le biseau de manière à diminuer la hauteur de la bouche, il arrive que le ton du tuyau saute à une autre intonation, comme dans les tuyaux à anche, mais avec la différence que dans les tuyaux à flûte le ton passe positivement au premier harmonique (ou à l'octave), tandis que dans les tuyaux a anche le ton ne franchit pas un aussi grand intervalle. Ce phénomène peut s'expliquer encore par la force de ressort de la languette qui détermine, en quelque sorte, l'intonation dans le tuyau à anche, tandis que dans les tuyaux à flûte la lame d'air paraît toujours soumise aux vibrations de la colonne d'air du tuyau.
Si l'on agrandit, au contraire, la hauteur de la bouche de manière à donner plus de longueur à la lame d'air, l'intonation ne change pas sensiblement, mais la qualité du son perd de sa pureté, et l'on entend alors un son soufflé qui laisse apercevoir facilement qu'on a dépassé les limites convenables. La facilité que donne, dans ce cas, le biseau à coulisse, de ramener la longueur de la partie vibrante de la lame au point où l'on a observé la meilleure qualité du son, permet de dire qu'on peut, à l'aide de ce biseau mobile, déterminer, sinon la longueur exacte de la lame d'air qui correspond à l'intonation du tuyau, du moins une approximation suffisante pour les besoins de la pratique.
Si l'on adaptait à tous les tuyaux d'un orgue les biseaux à coulisse, il est évident qu'on pourrait, par ce moyen, donner à chaque tuyau la hauteur de la bouche qui conviendrait à son intonation ; mais cette disposition, qui serait d'une application facile pour les tuyaux de bois, deviendrait difficile et fort dispendieuse pour les tuyaux de métal, sans compter les inconvénients qui pourraient résulter de cette modification pour les petits tuyaux : mais sans prétendre introduire généralement pour tous les tuyaux ce système de biseaux, il y aurait peut-être avantage à les appliquer aux grands tuyaux de bois, surtout tant que l'on n'aura pas de données certaines pour assigner à l'avance la hauteur de la bouche qui correspond à leur intonation.
Pour bien apercevoir tous les inconvénients auxquels est sujette la méthode employée pour déterminer les hauteurs des bouches, il nous suffira de dire comment on procède habituellement.
Dans les tuyaux ouverts, on prend, pour la hauteur de la bouche, la cinquième partie de sa largeur, et dans les tuyaux bouchés on donne à cette hauteur le quart de la largeur. Or la largeur de la bouche étant une partie de la circonférence du tuyau (ordinairement le quart), la hauteur devient également une partie de cette circonférence, d'où il suit que les hauteurs des bouches sont proportionnelles aux diamètres des tuyaux.
Si les diamètres des tuyaux dont se compose un jeu de l'orgue formaient une progression convenable aux longueurs des lames vibrantes, en rapport avec l'intonation des tuyaux, cette méthode laisserait peu à désirer ; mais, outre que les méthodes graphiques dont on se sert pour tracer les diapasons ou mesures des tuyaux sont sujettes elles- mêmes à des inconvénients que nous aurons lieu de vérifier dans un travail qui fera suite à celui-ci, il nous suffira, pour le moment, de faire remarquer que les jeux diffèrent de taille, c'est-à-dire que des jeux de la même intonation ont les diamètres de différentes grandeurs, ce qu'on désigne par jeux de grosse taille, moyenne taille et menue taille ; d'où il suit que les hauteurs des bouches étant toujours prises sur la même partie de la circonférence, elles seront plus hautes dans les jeux de grosse taille, plus basses dans les jeux de moyenne taille, et encore plus basses dans les jeux de menue taille : d'où il résulte encore que trois tuyaux du même ton, pris dans chacun de ces jeux n'auront pas la même hauteur de bouche ; et cependant ils doivent parler à la même intonation et avec la même force de vent, ce qui est véritablement vicieux.
Maintenant, si l'on compare les deux tuyaux extrêmes de chacun des jeux d'un orgue, on s'apercevra facilement que les diamètres ne suivent pas, dans tous les jeux, la même progression. En comparant le premier et le quarante-neuvième tuyau de chaque jeu, qui correspondent au premier et au cinquième ut du clavier, on trouve dans quelques jeux que le diamètre du plus petit tuyau est environ du quart du diamètre du plus grand ; dans d'autres d'un cinquième environ, d'un sixième, d'un septième, d'un huitième, d'un neuvième ; et même dans quelques-uns le diamètre du plus petit n'est environ que le dixième du diamètre du plus grand.
Il résulte encore de là que, si l'une des progressions des diamètres de ces jeux convenait à celle des hauteurs des bouches, les autres séries ne seraient pas dans les rapports convenables. De là vient en partie l'embarras qu'on éprouve à bien emboucher un tuyau ; lorsqu'un son paraît douteux, l'incertitude dans laquelle on est de savoir si cela vient des parois de la lumière, ou de la hauteur de la bouche, etc. On tâtonne de mille façons : on agrandit la bouche, on enfonce ou l'on repousse la paroi inférieure de la lumière, on fait des dents ; et très souvent, en tâtonnant ainsi, on finit par agrandir la bouche au delà des limites convenables, le son perd sa pureté, et comme il n'est plus possible de diminuer la hauteur de la bouche, à moins de souder de nouveau ce que l'on pourrait avoir enlevé de trop, on laisse le plus souvent le tuyau dans cet état au préjudice de la qualité du son.
Frappé des inconvénients que je viens de signaler, j'avais cherché à établir le rapport des hauteurs des bouches sur une autre dimension du tuyau moins variable que la circonférence. Je l'avais essayé sur la progression des longueurs ; mais je m'aperçus bientôt que j'étais tombé dans une autre erreur, et que les hauteurs des bouches décroissaient toujours beaucoup trop rapidement du grave à l'aigu pour que le son pût conserver la même force et la même qualité dans tous les tuyaux indifféremment.
Plusieurs autres essais, qu'il serait long d'énumérer ici, m'avaient conduit à des résultats plus ou moins satisfaisants, mais aucun d'eux ne s'appliquait généralement à tous les tuyaux. Ce ne fut que lorsque je pus m'expliquer le principe sonore des tuyaux à flûte que j'entrevis un moyen plus régulier et plus sûr pour déterminer la hauteur des bouches. C'est pour y arriver que je construisis le tuyau d'essai avec le biseau à coulisse dont j'ai déjà parlé.
Après avoir déterminé à l'aide de ce biseau la hauteur de la bouche qui me parut convenir à mon tuyau d'essai, je pris plusieurs autres tuyaux de la même intonation, mais de diamètres différents, pour m'assurer si ces divers tuyaux parleraient convenablement avec la même hauteur de bouche que l'expérience m'avait donnée. Ce premier résultat fut très satisfaisant. Il est bien entendu que les tuyaux étaient embouchés sur un vent de même intensité, et que les lumières étaient de mêmes formes et de mêmes dimensions, afin que les lames d'air eussent, autant que possible, la même épaisseur et la même densité, en même temps qu'elles avaient la même longueur. Je pris ensuite une série de 54 tuyaux formant un jeu entier de 4 octaves et demie depuis le C 2 jusqu'au F 6, et je donnai à la hauteur des bouches la même progression que celle des longueurs adoptée pour les lames vibrantes métalliques (dont j'avais d'avance fait les calculs pour les tuyaux à anche), en prenant pour unité la hauteur de la bouche que l'expérience m'avait fournie.
J'embouchai donc cette série de tuyaux, en observant scrupuleusement de ne rien rogner aux hauteurs des bouches, afin de m'assurer plus exactement si la même progression des lames vibrantes métalliques des tuyaux à anche conviendrait également aux lames vibrantes aériennes des tuyaux à flûte. Le résultat vint confirmer mes prévisions, et j'obtins ainsi pour la première fois une plus grande égalité dans la force et dans la qualité des sons que je ne l'avais pu faire jusqu'alors par les méthodes ordinaires.
J'étendis ensuite cette même loi à des tuyaux plus graves et plus aigus que ceux du jeu sur lequel j'avais fait ce premier essai ; et depuis un tuyau de 8 pieds au C, jusqu'à un tuyau de 12 lignes au F 7, j'observai dans toute l'étendue des sept octaves la plus grande égalité dans la qualité des sons.
J'appliquai alors généralement cette loi à tous les jeux de l'orgue tant ouverts que bouchés ou à cheminée, soit de grosse, de moyenne ou de menue taille : toujours la même hauteur de bouche convenait également aux tuyaux de même ton. D'où je conclus que les hauteurs des bouches devaient être assujetties à la loi des vibrations transversales des lames, et non aux dimensions des tuyaux, et par conséquent que des tuyaux de même ton, quels que fussent leurs diamètres ou leur forme, devaient avoir la même hauteur de bouche pour que la longueur de la partie vibrante de la lame fût en rapport avec les vibrations de l'air contenu dans le tuyau.
Dans tout ce qui précède, nous avons supposé les tuyaux animés par un vent de même intensité ; mais si l'on augmente ou diminue la compression de l'air du soufflet, il est naturel de penser que les mêmes hauteurs des bouches ne sauraient convenir aux différentes pressions, car on peut supposer ici l'élasticité des lames due à la densité de l'air qui les forme ; et si ces lames étaient considérées indépendamment du tuyau, il est à présumer qu'elles se comporteraient comme les lames vibrantes solides, et que le nombre des vibrations augmenterait ou diminuerait avec leur élasticité. Or comme cette élasticité est proportionnelle à la compression de l'air du soufflet, il est évident que l'accélération ou le ralentissement que tendent à imprimer aux vibrations des lames l'augmentation ou la diminution de cette compression, doivent nécessairement ou rompre l'équilibre des vibrations de la lame avec l'air contenu dans le tuyau, ou altérer du moins la qualité du son ; d'où résulte que les hauteurs des bouches doivent augmenter ou diminuer avec la compression de l'air du soufflet.
On observe toutefois quand on fait parler un tuyau en augmentant la force du vent d'une manière croissante et continue, que le son se conserve au ton fondamental, en augmentant progressivement de force sans s'élever d'une manière sensible ; mais si l'on interrompt instantanément le courant d'air, ou seulement si l'on présente le moindre obstacle devant la bouche du tuyau, le ton saute au premier harmonique ou à l'octave, et quelquefois même au deuxième harmonique ou à la 12' du ton principal suivant la force du vent qui l'anime.
On peut conclure de là que l'équilibre qui s'établit d'abord entre les vibrations de la lame et celles de l'air du tuyau ne permet pas d'apprécier directement l'accélération produite par la compression de l'air aux vibrations de la lame ; mais aussitôt que cet équilibre est interrompu, on s'aperçoit facilement que les vibrations de la lame ne sont plus en rapport convenable avec celles du ton principal du tuyau, et que la hauteur de la bouche doit, dans ce cas, augmenter de grandeur. C'est surtout en faisant répéter le son que l'on distingue, au premier moment de l'insufflation, que la lame n'a plus les dimensions convenables pour se mettre instantanément en équilibre avec les vibrations de l'air contenu dans le tuyau.
Maintenant si nous supposons la hauteur de la bouche et la pression du vent constantes et que l'on augmente ou diminue l'ouverture de la lumière d'un tuyau de manière à donner plus ou moins d'épaisseur à la lame d'air formée par cette lumière, on trouve que l'épaisseur de cette lame vibrante d'air a non seulement de l'influence sur la qualité du son, mais que l'équilibre des vibrations de la lame avec celles de l'air du tuyau peut aussi être altéré ou interrompu par ce seul changement. Quand on augmente l'épaisseur de cette lame sans changer sa longueur, on observe un phénomène analogue à celui que nous avons déjà remarqué lorsqu'on augmente la compression de l'air, et le ton principal du tuyau passe au ton harmonique.
On voit par là que si l'épaisseur de la lame augmente, le nombre des vibrations tend également à augmenter de vitesse et que, par suite de cette vitesse acquise, cette lame ne se trouve plus en rapport avec les vibrations du ton principal du tuyau, et que par conséquent, la hauteur de la bouche dépend aussi de l'épaisseur de cette lame d'air.
Il résulte de ces diverses observations que le nombre des vibrations d'une lame d'air dépend principalement : 1o de la longueur de la lame ; 2o de l'élasticité de l'air dont elle est formée ; 3o de son épaisseur.
L'analogie de ces résultats avec les conditions des lames vibrantes élastiques solides suffirait seule pour nous porter à appliquer aux lames d'air la même loi qui régit les lames vibrantes solides ; mais l'influence de l'air du tuyau sur les vibrations de la lame ne permettant pas de vérifier exactement les conditions de ces lames d'air, j'ai été conduit à les vérifier en les considérant indépendamment du tuyau.
NOTA. - Ainsi que je le fais remarquer dans l'Avant propos, page 7, il ne m'a pas été possible de compléter ces études depuis l'époque de la présentation de mon mémoire à l'Académie des Sciences en 1840. Mais les expériences auxquelles j'ai été à même de me livrer sur ce sujet ont toujours confirmé la vérité de cette application.