La méthode des progressions ne diffère quasiment pas de la
méthode des logarithmes si ce n'est
qu'elle impose le premier diamètre comme étant le premier do, le second
diamètre comme le cinquième do et que le rapport entre ceux-ci est fixé
par un nombre variable, souvent entier, et qui fait référence comme étant
la valeur qui fait progresser les diamètres.
À partir du milieu du xixe
siècle, le théoricien allemand Johann Gottlob Töpfer a particulièrement
insisté1 sur le fait que, pour lui, l'idéal
de progression des diamètres devait se trouver à 8 (rapport entre do 1 et do 5).
Avec plus de subtilités, Cavaillé-Coll2 fera
varier ses progressions dans
une bien plus large mesure. Enfin, c'est évidemment dans le
complément à l'ouvrage de
Dom Bédos publié en 1849 par Marie-Pierre
Hamel3 que l'on trouvera le plus de détails
écrits en langue française sur la construction des diapasons suivant le principe des progressions.
Pour résumer, le processus pour calculer une série de tailles à
partir d'un diamètre et d'une progression choisis est le suivant :
On utilise la racine quarante huitième car le rapport de
√prog
est valable « dans une étendue de deux
octaves »4.
Il s'en suit que le rapport à l'octave est égal
à 4√prog
et que le rapport au demi-ton se retrouve à
4 × 12√prog,
soit 48√prog.
Ce procédé est rigoureusement arithmétique ; il est toutefois
possible de le figurer graphiquement à la manière de
Dom Bedos si l'on prend la
précaution de respecter le même rapport entre les diamètres (figurés verticalement)
et leur éloignement deux à deux (horizontalement). Pour illustrer ceci, on a la chance de pouvoir
se référer à l'ouvrage d'Aristide Cavaillé-Coll,
« De l'orgue et de son
architecture »5, qui, dans son édition
de 1872, publie la planche XXV
où figure le graphique d'un diapason et où il est très facile de constater, double
décimètre en main, que le rapport de l'octave, figuré horizontalement, est lui-même
égal au rapport de l'octave de la progression des diamètres, savoir :
4√10
(1,7782794). On notera au passage que le
tableau de transcription numérique correspondant à ce diapason spécifie très
explicitement que le calcul est basé sur la progression de dix : « Nous avons
pris pour base de notre calcul le diamètre du premier C de 32 pieds égal à 0m,45, et
celui de la cinquième octave au dessus, C ou C 3 égal à
0m,445 [sic] , c'est-à-dire au dixième du premier
C ». Excepté la coquille (volontaire..?), corrigée par la valeur correcte dans
le tableau, on sait aujourd'hui qu'il existe des Montres de Cavaillé-Coll dont le diamètre
du 8 pieds s'approche bien de 144 millimètres. Par contre, à ma connaissance (et
à celle des personnes averties que j'ai pu interroger sur le sujet...), il n'en est aucune qui suive
cette progression... Aussi, la mention « Ces tuyaux sont, suivant nous, d'une bonne proportion
pour la tonalité moderne » est d'une élégance toute relative puisque elle
suit l'adage « faites comme je vous dis, pas comme je fais »...
Pour illustrer ce qui précède, on pourra avantageusement consulter le
fichier tableur au format ODS
(OpenOffice.org) ou au
format XLS (Micro$oft Excel), ou, plus simplement, remplir le formulaire
de l'illustration JavaScript ci-dessous qui calcule 61 notes selon ce procédé.
Notes :
1 Johann Gottlob Töpfer,
Die Theorie und Praxis des Orgelbaues, Weimar, 1855, 1888.
Réimpression en fac-similé de l'édition de 1888 avec une introduction par W. L. Sumner.
Amsterdam, 1972, Knuf, Bibliotheca organologica ;
953 pages + Atlas
ISBN : 90-6027-156-4 geb.
2 Laurent Plet,
Étude de la tuyauterie
d'Aristide Cavaillé-Coll, chapitre consacré aux
tailles, texte d'une
conférence demandée par l'Association pour la Sauvegarde de Bâtiments et de Sites
(texte uniquement disponible en ligne).
3 Marie-Pierre Hamel,
Nouveau manuel complet du facteur d'orgues
ou Traité théorique et pratique de l'art de construire les orgues : contenant l'orgue
de D. Bédos et tous les progrès et perfectionnements de la facture jusqu'a ce jour,
précédé d'une notice historique sur l'orgue, et suivi d'une biographie des pricipaux
facteurs d'orgues français et étrangers.
Ouvrage orné d'un Atlas renfermant un grand nombre de Planches.
Paris, Librairie encyclopédique de Roret, 1849.
4 Pierre Veerkamp,
L'orgue à tuyaux,
Première édition intégrale avec une notice biographique et technique par
Ton Van Eck et Victor Timmer
La Flûte Harmonique, publication de
l'Association A. Cavaillé-Coll,
Paris, 1986, pages 108 et suivantes.
5 Aristide Cavaillé-Coll,
De l'orgue et de son
architecture, extrait de la revue générale de l'architecture et des travaux publics.
Deuxième tirage, revu et augmenté, Paris, Ducher et Cie, libraires-éditeurs, 1856 -
2e édition 1872.
|
1 | C | - |
2 | C♯ | - |
3 | D | - |
4 | D♯ | - |
5 | E | - |
6 | F | - |
7 | F♯ | - |
8 | G | - |
9 | G♯ | - |
10 | A | - |
11 | A♯ | - |
12 | B | - |
13 | C | - |
14 | C♯ | - |
15 | D | - |
16 | D♯ | - |
17 | E | - |
18 | F | - |
19 | F♯ | - |
20 | G | - |
21 | G♯ | - |
22 | A | - |
23 | A♯ | - |
24 | B | - |
25 | C | - |
26 | C♯ | - |
27 | D | - |
28 | D♯ | - |
29 | E | - |
30 | F | - |
31 | F♯ | - |
32 | G | - |
33 | G♯ | - |
34 | A | - |
35 | A♯ | - |
36 | B | - |
37 | C | - |
38 | C♯ | - |
39 | D | - |
40 | D♯ | - |
41 | E | - |
42 | F | - |
43 | F♯ | - |
44 | G | - |
45 | G♯ | - |
46 | A | - |
47 | A♯ | - |
48 | B | - |
49 | C | - |
50 | C♯ | - |
51 | D | - |
52 | D♯ | - |
53 | E | - |
54 | F | - |
55 | F♯ | - |
56 | G | - |
57 | G♯ | - |
58 | A | - |
59 | A♯ | - |
60 | B | - |
61 | C | - |
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